Introducción

 

Distribución normal

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal. Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. Ejemplo: Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…

Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.

Las siguientes son observaciones acerca de las características de las distribuciones normales.

• Toda la familia de distribuciones normales se diferencia por medio de dos parámetros: la media y la desviación estándar.

• El punto más alto de una curva normal se encuentra sobre la media.

• La media de una distribución normal puede tener cualquier valor positivo, negativo o cero.

• La desviación estándar denomina que tan plana o ancha es la curva normal.

• Los porcentajes de valores que se encuentran en algunos intervalos comúnmente usados son:

•  

  1. 68.3% de los valores de una variable aleatoria normal se encuentran más o menos  una desviación estándar de la media.

  2. 95.4% los valores de una variable aleatoria normal se encuentran más o menos dos desviaciones  de la media.

  3. 99.7% de los valores de una variable aleatoria normal se encuentra más o menos tres desviaciones estándar de la media.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Distribución normal estandarizada

 

 

 

 

Donde: 
      z es la variable estandarizada
      x es la variable normal
      M es la media poblacional
      s es la desviación estándar de la población.

 Ejemplo:
¿Qué porcentaje de atletas de varios equipos de básquetbol tienen un porcentaje de grasa mayor de 19, sabiendo que la media es de 16 con una desviación estándar de 3.6?

• Solución: Usando la fórmula de la normal estandarizada:

 

X= 19, σ = 3.6, μ = 16, obtenemos: z= (19-16)/3.6, entonces z= 0.8333, buscamos en la tabla y encontramos que el porcentaje de atletas con grasa corporal arriba de 19 es del 20.22%

 

Distribución binomial

La distribución Binomial se suele representar por B (n, p) siendo n y p los parámetros de dicha distribución.

Para construir una distribución binomial es necesario conocer el número de pruebas que se repiten y la probabilidad de que suceda un éxito en cada una de ellas. 

La fórmula que describe la distribución es la siguiente:

 

 

 

 

Donde:
        n es el número de pruebas
        x es el número de éxitos
        p es la probabilidad de obtener un éxito
        q es la probabilidad de obtener un fracaso,
        que se calcula q = 1 – p